Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (сут)m (mg)36 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 21 сут. Образец вначале содержит 20 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 36 сут?

m0 = 20 mgt½ = 21 dt = 36 d
m = mg
2.Лёгкая
t (сут)m (mg)39 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 12 сут. Образец вначале содержит 20 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 39 сут?

m0 = 20 mgt½ = 12 dt = 39 d
m = mg
3.Средняя
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Решите y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = -2. Найдите y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Средняя
t (min)T (°C)41Ta​74 °C41 °C

Кованую стальную деталь температурой 420 °C оставили остывать в цехе при 23 °C. Через 41 min температура равна 74 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 41 °C?

T0 = 420 °CTa = 23 °CT(41) = 74 °CT = 41 °C
t = min
5.Сложная
tyy(0) = 2y(1) = ?

Решите y″ + y′ + 4,25y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(1); углы в радианах.

y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
6.Сложная
tyK = 10ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 2y′ + 26y = 260 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ответы

  1. 1. m = 6,095 mg
  2. 2. m = 2,102 mg
  3. 3. y(0.5) = 0,3679
  4. 4. t = 61,81 min
  5. 5. y(1) = −0,2291
  6. 6. ymax = 15,33

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.