Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Величина убывает по закону dy/dt = −k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 120, а при t = 6 h — 66. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 120y(6) = 66

k = h⁻¹

2.Лёгкая

Бактериальная культура вначале содержит 1000 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,19 h⁻¹. Через сколько часов t клеток станет 3000?

N₀ = 1000k = 0,19 h⁻¹N = 3000

t = h

3.Средняя

Решите y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 1. Найдите y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 1

y(1.5) =

4.Средняя

Чашку кофе температурой 88 °C оставили в комнате при 24 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,11 min⁻¹ найдите температуру T через 30 min.

T₀ = 88 °CT_a = 24 °Ck = 0,11 min⁻¹t = 30 min

T = °C

5.Сложная

Решите задачу Коши y′ + 3y/x = 3x² при x > 0, y(1) = 1. Найдите y(3).

y′ + 3y/x = 3x²y(1) = 1

y(3) =

6.Сложная

Решите y″ + 4y′ + 13y = 0 при y(0) = 10 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(0,25); углы в радианах.

y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(0.25) =

Ответы

1. k = 0,09964 h⁻¹
2. t = 5,782 h
3. y(1.5) = 0,473
4. T = 26,36 °C
5. y(3) = 13,52
6. y(0.25) = 7,194

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.