Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (сут)m (mg)1 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 3 сут. Образец вначале содержит 20 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 1 сут?

m0 = 20 mgt½ = 3 dt = 1 d
m = mg
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 7y′ + 12y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Средняя
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Решите y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 2. Найдите y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Средняя
tyy(0) = 4y(2) = ?

Решите y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 4. Найдите y(2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(2) =
5.Сложная
tyy(0) = 2y(1) = ?

Решите y″ + 2y′ + 10y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(1); углы в радианах.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
6.Сложная
t (min)m (kg)25 minm = ?

В баке 500 L воды, в которой растворено 10 kg соли. Рассол с содержанием соли 0,05 kg на литр поступает со скоростью 5 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Сколько соли m будет в баке через 25 min?

V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min
m = kg

Ответы

  1. 1. m = 15,87 mg
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(0.5) = 2,575
  4. 4. y(2) = 0,02938
  5. 5. y(1) = −0,6938
  6. 6. m = 13,32 kg

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.