Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (сут)m (mg)2 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 6 сут. Образец вначале содержит 100 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 2 сут?

m0 = 100 mgt½ = 6 dt = 2 d
m = mg
2.Лёгкая
t (сут)m (mg)69 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 21 сут. Образец вначале содержит 40 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 69 сут?

m0 = 40 mgt½ = 21 dt = 69 d
m = mg
3.Средняя
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 6. Найдите y(1,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(1.5) =
4.Средняя
tyy(0) = 3y(2) = ?

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 4. Найдите y(2).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(2) =
5.Сложная
tyK = 1ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 2y′ + 26y = 26 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Сложная
xy13(1, 0)y(3) = ?

Решите задачу Коши y′ + 3y/x = x2 при x > 0, y(1) = 0. Найдите y(3).

y′ + 3y/x = x2y(1) = 0
y(3) =

Ответы

  1. 1. m = 79,37 mg
  2. 2. m = 4,102 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,08878
  4. 4. y(2) = 1,225
  5. 5. ymax = 1,533
  6. 6. y(3) = 4,494

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.