Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 5y′ + 6y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 7y′ + 12y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Средняя
tyy(0) = 1y(1) = ?

Решите y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 1. Найдите y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1) =
4.Средняя
t (min)T (°C)26Ta​T = ?

Банку газировки температурой 5 °C достали из холодильника в комнату при 29 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,05 min⁻¹ найдите температуру T через 26 min.

T0 = 5 °CTa = 29 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 26 min
T = °C
5.Сложная
tyy(0) = 5y(0,75) = ?

Решите y″ + 2y′ + 10y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(0,75); углы в радианах.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Сложная
xy13(1, 0)y(3) = ?

Решите задачу Коши y′ + y/x = 1 при x > 0, y(1) = 0. Найдите y(3).

y′ + y/x = 1y(1) = 0
y(3) =

Ответы

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1) = 0,5485
  4. 4. T = 22,46 °C
  5. 5. y(0.75) = −0,8711
  6. 6. y(3) = 1,333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.