Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 8y′ + 64y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 8y′ + 64y = 0
ζ =
2.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 9,6y′ + 36y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 9,6y′ + 36y = 0
ζ =
3.Средняя
t (min)T (°C)60Ta​T = ?

Кованую стальную деталь температурой 300 °C оставили остывать в цехе при 28 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,05 min⁻¹ найдите температуру T через 60 min.

T0 = 300 °CTa = 28 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 60 min
T = °C
4.Средняя
t (min)T (°C)34Ta​133 °C60 °C

Кованую стальную деталь температурой 320 °C оставили остывать в цехе при 28 °C. Через 34 min температура равна 133 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 60 °C?

T0 = 320 °CTa = 28 °CT(34) = 133 °CT = 60 °C
t = min
5.Сложная
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Решите y″ + 4y′ + 8y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(1,5); углы в радианах.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Сложная
xy13(1, −3)y(3) = ?

Решите задачу Коши y′ + 3y/x = 5x при x > 0, y(1) = −3. Найдите y(3).

y′ + 3y/x = 5xy(1) = −3
y(3) =

Ответы

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. T = 41,54 °C
  4. 4. t = 73,5 min
  5. 5. y(1.5) = −0,04226
  6. 6. y(3) = 8,852

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.