Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (h)y3 h24

Величина убывает по закону dy/dt = −k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 80, а при t = 3 h — 24. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 80y(3) = 24
k = h⁻¹
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 6y′ + 8y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Средняя
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = -2. Найдите y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Средняя
t (min)T (°C)22Ta​32 °C27 °C

Чашку кофе температурой 91 °C оставили в комнате при 20 °C. Через 22 min температура равна 32 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 27 °C?

T0 = 91 °CTa = 20 °CT(22) = 32 °CT = 27 °C
t = min
5.Сложная
xy13(1, −2)y(3) = ?

Решите задачу Коши y′ + 2y/x = 2x2 при x > 0, y(1) = −2. Найдите y(3).

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −2
y(3) =
6.Сложная
tyK = 1y(0,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(0,5); углы в радианах.

y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. k = 0,4013 h⁻¹
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 2,903
  4. 4. t = 28,67 min
  5. 5. y(3) = 10,53
  6. 6. y(0.5) = 1,294

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.