Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 20 сут. Образец вначале содержит 10 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 26 сут?

m₀ = 10 mgt_½ = 20 dt = 26 d

m = mg

2.Лёгкая

Для уравнения y″ + 7y′ + 12y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 7y′ + 12y = 0

r =

3.Средняя

Решите y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = -1. Найдите y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -1

y(0.5) =

4.Средняя

Решите y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 0. Найдите y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 0

y(0.5) =

5.Сложная

В баке 400 L чистой воды. Рассол с содержанием соли 0,2 kg на литр поступает со скоростью 20 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Через сколько минут t в баке будет 56 kg соли?

V = 400 Lm₀ = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min

t = min

6.Сложная

В баке 1000 L чистой воды. Рассол с содержанием соли 0,25 kg на литр поступает со скоростью 5 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Через сколько минут t в баке будет 75 kg соли?

V = 1000 Lm₀ = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min

t = min

Ответы

1. m = 4,061 mg
2. r = −3
3. y(0.5) = 2,023
4. y(0.5) = 0,812
5. t = 24,08 min
6. t = 71,33 min

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.