Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (h)N8 hN = ?

Бактериальная культура вначале содержит 5000 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,39 h⁻¹. Сколько клеток N будет через 8 h?

N0 = 5000k = 0,39 h⁻¹t = 8 h
N =
2.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 3,6y′ + 36y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 3,6y′ + 36y = 0
ζ =
3.Средняя
t (min)T (°C)25Ta​365 °C

Кованую стальную деталь температурой 460 °C оставили остывать в цехе при 30 °C. Через 25 min температура равна 365 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T0 = 460 °CTa = 30 °CT(25) = 365 °C
k = min⁻¹
4.Средняя
tyy(0) = 4y(1) = ?

Решите y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = -2. Найдите y(1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(1) =
5.Сложная
tyK = 1ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 13y = 13 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Сложная
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Решите y″ + 4y′ + 13y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(1,5); углы в радианах.

y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =

Ответы

  1. 1. N = 113232
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. k = 0,009986 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0,7985
  5. 5. ymax = 1,123
  6. 6. y(1.5) = −0,2147

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.