Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (h)N10 hN = ?

Бактериальная культура вначале содержит 2000 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,05 h⁻¹. Сколько клеток N будет через 10 h?

N0 = 2000k = 0,05 h⁻¹t = 10 h
N =
2.Лёгкая
t (сут)m (mg)32 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 27 сут. Образец вначале содержит 100 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 32 сут?

m0 = 100 mgt½ = 27 dt = 32 d
m = mg
3.Средняя
t (min)T (°C)14Ta​35 °C

Чашку кофе температурой 84 °C оставили в комнате при 24 °C. Через 14 min температура равна 35 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T0 = 84 °CTa = 24 °CT(14) = 35 °C
k = min⁻¹
4.Средняя
tyy(0) = 2y(2) = ?

Решите y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 2. Найдите y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(2) =
5.Сложная
t (min)m (kg)85 minm = ?

В баке 500 L воды, в которой растворено 5 kg соли. Рассол с содержанием соли 0,2 kg на литр поступает со скоростью 2 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Сколько соли m будет в баке через 85 min?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Сложная
ty1y(1) = ?

Решите y′ + 3y = 8e−0,5t при y(0) = 1. Найдите y(1).

y′ + 3y = 8e−0,5ty(0) = 1
y(1) =

Ответы

  1. 1. N = 3297
  2. 2. m = 43,98 mg
  3. 3. k = 0,1212 min⁻¹
  4. 4. y(2) = 1,353
  5. 5. m = 32,38 kg
  6. 6. y(1) = 1,831

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.