Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 2,8y′ + 4y = 0. Сравните его с y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 2,8y′ + 4y = 0

ζ =

2.Лёгкая

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 22 сут. Образец вначале содержит 100 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 53 сут?

m₀ = 100 mgt_½ = 22 dt = 53 d

m = mg

3.Средняя

Кованую стальную деталь температурой 500 °C оставили остывать в цехе при 25 °C. Через 52 min температура равна 60 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 236 °C?

T₀ = 500 °CT_a = 25 °CT(52) = 60 °CT = 236 °C

t = min

4.Средняя

Чашку кофе температурой 87 °C оставили в комнате при 23 °C. Через 20 min температура равна 42 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 30 °C?

T₀ = 87 °CT_a = 23 °CT(20) = 42 °CT = 30 °C

t = min

5.Сложная

Решите y′ + y = 4e^−3t при y(0) = 1. Найдите y(1).

y′ + y = 4e^−3ty(0) = 1

y(1) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + y′ + 25,25y = 25,25 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(1); углы в радианах.

y″ + y′ + 25,25y = 25,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

Ответы

1. ζ = 0,7
2. m = 18,83 mg
3. t = 16,18 min
4. t = 36,44 min
5. y(1) = 1,004
6. y(1) = 0,8861

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.