Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 5y′ + 4y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 7y′ + 12y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Средняя
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Решите y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 2. Найдите y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Средняя
t (min)T (°C)18Ta​32 °C28 °C

Чашку кофе температурой 86 °C оставили в комнате при 23 °C. Через 18 min температура равна 32 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 28 °C?

T0 = 86 °CTa = 23 °CT(18) = 32 °CT = 28 °C
t = min
5.Сложная
tyy(0) = 2y(0,25) = ?

Решите y″ + 3y′ + 6,25y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(0,25); углы в радианах.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Сложная
ty1y(1) = ?

Решите y′ + 2y = 2e−0,5t при y(0) = 5. Найдите y(1).

y′ + 2y = 2e−0,5ty(0) = 5
y(1) =

Ответы

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1.5) = 0,09419
  4. 4. t = 23,44 min
  5. 5. y(0.25) = 1,701
  6. 6. y(1) = 1,305

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.