Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 5,6y′ + 16y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 5,6y′ + 16y = 0
ζ =
2.Лёгкая
t (h)y3 h44

Величина убывает по закону dy/dt = −k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 80, а при t = 3 h — 44. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 80y(3) = 44
k = h⁻¹
3.Средняя
tyy(0) = 1y(1) = ?

Решите y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = -1. Найдите y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1) =
4.Средняя
tyy(0) = 5y(2) = ?

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 0. Найдите y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(2) =
5.Сложная
xy12(1, −1)y(2) = ?

Решите задачу Коши y′ + 3y/x = 4 при x > 0, y(1) = −1. Найдите y(2).

y′ + 3y/x = 4y(1) = −1
y(2) =
6.Сложная
xy12(1, −1)y(2) = ?

Решите задачу Коши y′ + 3y/x = 2 при x > 0, y(1) = −1. Найдите y(2).

y′ + 3y/x = 2y(1) = −1
y(2) =

Ответы

  1. 1. ζ = 0,7
  2. 2. k = 0,1993 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 0,2707
  4. 4. y(2) = 0,04454
  5. 5. y(2) = 1,75
  6. 6. y(2) = 0,8125

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.