Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Бактериальная культура вначале содержит 500 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,05 h⁻¹. Через сколько часов t клеток станет 1000?

N₀ = 500k = 0,05 h⁻¹N = 1000

t = h

2.Лёгкая

Величина убывает по закону dy/dt = −k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 500, а при t = 7 h — 425. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 500y(7) = 425

k = h⁻¹

3.Средняя

Банку газировки температурой 3 °C достали из холодильника в комнату при 26 °C. Через 23 min температура равна 14 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 22 °C?

T₀ = 3 °CT_a = 26 °CT(23) = 14 °CT = 22 °C

t = min

4.Средняя

Решите y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = -2. Найдите y(2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = -2

y(2) =

5.Сложная

Решите y′ + 0,5y = 3e^−3t при y(0) = 3. Найдите y(2).

y′ + 0,5y = 3e^−3ty(0) = 3

y(2) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 2y′ + 26y = 26 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(0,5); углы в радианах.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

Ответы

1. t = 13,86 h
2. k = 0,02322 h⁻¹
3. t = 61,84 min
4. y(2) = 0,01832
5. y(2) = 1,542
6. y(0.5) = 1,413

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.