Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Бактериальная культура вначале содержит 200 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,35 h⁻¹. Сколько клеток N будет через 9 h?

N₀ = 200k = 0,35 h⁻¹t = 9 h

N =

2.Лёгкая

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 6,4y′ + 16y = 0. Сравните его с y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 6,4y′ + 16y = 0

ζ =

3.Средняя

Кованую стальную деталь температурой 380 °C оставили остывать в цехе при 27 °C. Через 44 min температура равна 88 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T₀ = 380 °CT_a = 27 °CT(44) = 88 °C

k = min⁻¹

4.Средняя

Решите y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 6. Найдите y(2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = 6

y(2) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 2y′ + 26y = 26 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(0,75); углы в радианах.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

6.Сложная

В баке 200 L чистой воды. Рассол с содержанием соли 0,2 kg на литр поступает со скоростью 2 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Через сколько минут t в баке будет 16 kg соли?

V = 200 Lm₀ = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min

t = min

Ответы

1. N = 4667
2. ζ = 0,8
3. k = 0,0399 min⁻¹
4. y(2) = 0,1991
5. y(0.75) = 1,442
6. t = 51,08 min

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.