Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (h)y12 h1240

Величина растёт по закону dy/dt = k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 400, а при t = 12 h — 1240. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 400y(12) = 1240
k = h⁻¹
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 10y′ + 24y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.Средняя
t (min)T (°C)9Ta​15 °C21 °C

Банку газировки температурой 5 °C достали из холодильника в комнату при 29 °C. Через 9 min температура равна 15 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 21 °C?

T0 = 5 °CTa = 29 °CT(9) = 15 °CT = 21 °C
t = min
4.Средняя
tyy(0) = 3y(2) = ?

Решите y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 1. Найдите y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
5.Сложная
ty1,5y(1,5) = ?

Решите y′ + 3y = 5e−0,5t при y(0) = 2. Найдите y(1,5).

y′ + 3y = 5e−0,5ty(0) = 2
y(1.5) =
6.Сложная
tyy(0) = 2y(1) = ?

Решите y″ + 3y′ + 11,25y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(1); углы в радианах.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =

Ответы

  1. 1. k = 0,09428 h⁻¹
  2. 2. r = −4
  3. 3. t = 18,34 min
  4. 4. y(2) = 0,05701
  5. 5. y(1.5) = 0,9447
  6. 6. y(1) = −0,4103

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.