Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + y′ + 25y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 6y′ + 8y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Средняя
t (min)T (°C)29Ta​24 °C73 °C

Чашку кофе температурой 94 °C оставили в комнате при 20 °C. Через 29 min температура равна 24 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 73 °C?

T0 = 94 °CTa = 20 °CT(29) = 24 °CT = 73 °C
t = min
4.Средняя
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Решите y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 1. Найдите y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Сложная
xy13(1, 3)y(3) = ?

Решите задачу Коши y′ + y/x = 3 при x > 0, y(1) = 3. Найдите y(3).

y′ + y/x = 3y(1) = 3
y(3) =
6.Сложная
tyK = 2ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 8y = 16 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ответы

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. r = −2
  3. 3. t = 3,317 min
  4. 4. y(1.5) = 0,02107
  5. 5. y(3) = 5
  6. 6. ymax = 2,086

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.