Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Бактериальная культура вначале содержит 1000 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,14 h⁻¹. Сколько клеток N будет через 12 h?

N₀ = 1000k = 0,14 h⁻¹t = 12 h

N =

2.Лёгкая

Для уравнения y″ + 4y′ + 3y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 4y′ + 3y = 0

r =

3.Средняя

Банку газировки температурой 4 °C достали из холодильника в комнату при 25 °C. Через 18 min температура равна 18 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 8 °C?

T₀ = 4 °CT_a = 25 °CT(18) = 18 °CT = 8 °C

t = min

4.Средняя

Решите y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 0. Найдите y(1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(1) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + y′ + 25,25y = 25,25 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение y_max её переходной характеристики.

y″ + y′ + 25,25y = 25,25y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Сложная

В баке 100 L чистой воды. Рассол с содержанием соли 0,2 kg на литр поступает со скоростью 5 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Через сколько минут t в баке будет 6 kg соли?

V = 100 Lm₀ = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min

t = min

Ответы

1. N = 5366
2. r = −1
3. t = 3,462 min
4. y(1) = 0,7571
5. y_max = 1,73
6. t = 7,133 min

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.