Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для уравнения y″ + 8y′ + 15y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 8y′ + 15y = 0

r =

2.Лёгкая

Для уравнения y″ + 6y′ + 8y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

3.Средняя

Банку газировки температурой 3 °C достали из холодильника в комнату при 29 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,06 min⁻¹ найдите температуру T через 12 min.

T₀ = 3 °CT_a = 29 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 12 min

T = °C

4.Средняя

Банку газировки температурой 4 °C достали из холодильника в комнату при 22 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,09 min⁻¹ найдите температуру T через 20 min.

T₀ = 4 °CT_a = 22 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 20 min

T = °C

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + y′ + 4,25y = 21,25 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(1); углы в радианах.

y″ + y′ + 4,25y = 21,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(1,5); углы в радианах.

y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

Ответы

1. r = −3
2. r = −2
3. T = 16,34 °C
4. T = 19,02 °C
5. y(1) = 5,573
6. y(1.5) = 5,369

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.