Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (сут)m (mg)20 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 7 сут. Образец вначале содержит 20 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 20 сут?

m0 = 20 mgt½ = 7 dt = 20 d
m = mg
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 6y′ + 5y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
3.Средняя
t (min)T (°C)6Ta​T = ?

Банку газировки температурой 5 °C достали из холодильника в комнату при 29 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,03 min⁻¹ найдите температуру T через 6 min.

T0 = 5 °CTa = 29 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 6 min
T = °C
4.Средняя
tyy(0) = 5y(2) = ?

Решите y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 4. Найдите y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
5.Сложная
t (min)m (kg)t = ?84 kg

В баке 400 L воды, в которой растворено 20 kg соли. Рассол с содержанием соли 0,25 kg на литр поступает со скоростью 10 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Через сколько минут t в баке будет 84 kg соли?

V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.Сложная
ty1y(1) = ?

Решите y′ + y = 5e−3t при y(0) = 0. Найдите y(1).

y′ + y = 5e−3ty(0) = 0
y(1) =

Ответы

  1. 1. m = 2,76 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. T = 8,954 °C
  4. 4. y(2) = 0,01778
  5. 5. t = 64,38 min
  6. 6. y(1) = 0,7952

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.