Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (сут)m (mg)84 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 30 сут. Образец вначале содержит 80 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 84 сут?

m0 = 80 mgt½ = 30 dt = 84 d
m = mg
2.Лёгкая
t (h)N8 hN = ?

Бактериальная культура вначале содержит 1500 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,02 h⁻¹. Сколько клеток N будет через 8 h?

N0 = 1500k = 0,02 h⁻¹t = 8 h
N =
3.Средняя
tyy(0) = 2y(1) = ?

Решите y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 4. Найдите y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
4.Средняя
tyy(0) = 5y(2) = ?

Решите y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = -2. Найдите y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(2) =
5.Сложная
tyy(0) = 5y(1) = ?

Решите y″ + y′ + 9,25y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(1); углы в радианах.

y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
6.Сложная
tyK = 10ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 29y = 290 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ответы

  1. 1. m = 11,49 mg
  2. 2. N = 1760
  3. 3. y(1) = 0,2564
  4. 4. y(2) = 0,07684
  5. 5. y(1) = −2,931
  6. 6. ymax = 12,85

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.