Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 10y′ + 100y = 0. Сравните его с y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 10y′ + 100y = 0

ζ =

2.Лёгкая

Для уравнения y″ + 7y′ + 12y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 7y′ + 12y = 0

r =

3.Средняя

Чашку кофе температурой 92 °C оставили в комнате при 22 °C. Через 26 min температура равна 47 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 61 °C?

T₀ = 92 °CT_a = 22 °CT(26) = 47 °CT = 61 °C

t = min

4.Средняя

Кованую стальную деталь температурой 380 °C оставили остывать в цехе при 23 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,01 min⁻¹ найдите температуру T через 45 min.

T₀ = 380 °CT_a = 23 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 45 min

T = °C

5.Сложная

Решите y″ + 4y′ + 20y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(1); углы в радианах.

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(1) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(0,75); углы в радианах.

y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

Ответы

1. ζ = 0,5
2. r = −3
3. t = 14,77 min
4. T = 250,6 °C
5. y(1) = −0,6984
6. y(0.75) = 13,04

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.