1.Лёгкая
Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 13 сут. Образец вначале содержит 50 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 20 сут?
m0 = 50 mgt½ = 13 dt = 20 d
m = mg
Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Бактериальная культура вначале содержит 1000 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,22 h⁻¹. Сколько клеток N будет через 10 h?
N0 = 1000k = 0,22 h⁻¹t = 10 h
N =
3.Средняя
Кованую стальную деталь температурой 380 °C оставили остывать в цехе при 22 °C. Через 20 min температура равна 154 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.
T0 = 380 °CTa = 22 °CT(20) = 154 °C
k = min⁻¹
4.Средняя
Чашку кофе температурой 88 °C оставили в комнате при 22 °C. Через 8 min температура равна 74 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 78 °C?
T0 = 88 °CTa = 22 °CT(8) = 74 °CT = 78 °C
t = min
5.Сложная
Решите y′ + 3y = 8e−0,5t при y(0) = 1. Найдите y(1).
y′ + 3y = 8e−0,5ty(0) = 1
y(1) =
6.Сложная
Система подчиняется уравнению y″ + 2y′ + 10y = 50 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(1); углы в радианах.
y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
Ответы
- 1. m = 17,21 mg
- 2. N = 9025
- 3. k = 0,04989 min⁻¹
- 4. t = 5,513 min
- 5. y(1) = 1,831
- 6. y(1) = 6,734
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.