Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (сут)m (mg)14 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 4 сут. Образец вначале содержит 120 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 14 сут?

m0 = 120 mgt½ = 4 dt = 14 d
m = mg
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 7y′ + 12y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Средняя
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Решите y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 4. Найдите y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1.5) =
4.Средняя
t (min)T (°C)18Ta​355 °C394 °C

Кованую стальную деталь температурой 420 °C оставили остывать в цехе при 27 °C. Через 18 min температура равна 355 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 394 °C?

T0 = 420 °CTa = 27 °CT(18) = 355 °CT = 394 °C
t = min
5.Сложная
xy12(1, 5)y(2) = ?

Решите задачу Коши y′ + 3y/x = 1 при x > 0, y(1) = 5. Найдите y(2).

y′ + 3y/x = 1y(1) = 5
y(2) =
6.Сложная
tyy(0) = 10y(0,25) = ?

Решите y″ + 3y′ + 11,25y = 0 при y(0) = 10 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(0,25); углы в радианах.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. m = 10,61 mg
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1.5) = 0,06693
  4. 4. t = 6,815 min
  5. 5. y(2) = 1,094
  6. 6. y(0.25) = 7,371

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.