Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 5y′ + 4y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Лёгкая
t (сут)m (mg)68 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 23 сут. Образец вначале содержит 20 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 68 сут?

m0 = 20 mgt½ = 23 dt = 68 d
m = mg
3.Средняя
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Решите y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 0. Найдите y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
4.Средняя
t (min)T (°C)22Ta​25 °C

Банку газировки температурой 6 °C достали из холодильника в комнату при 30 °C. Через 22 min температура равна 25 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T0 = 6 °CTa = 30 °CT(22) = 25 °C
k = min⁻¹
5.Сложная
xy13(1, 2)y(3) = ?

Решите задачу Коши y′ + 2y/x = x2 при x > 0, y(1) = 2. Найдите y(3).

y′ + 2y/x = x2y(1) = 2
y(3) =
6.Сложная
ty1,5y(1,5) = ?

Решите y′ + 3y = 5e−0,5t при y(0) = 5. Найдите y(1,5).

y′ + 3y = 5e−0,5ty(0) = 5
y(1.5) =

Ответы

  1. 1. r = −1
  2. 2. m = 2,576 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,3983
  4. 4. k = 0,0713 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 5,6
  6. 6. y(1.5) = 0,9781

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.