1.Лёгкая
Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 25 сут. Образец вначале содержит 10 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 96 сут?
m0 = 10 mgt½ = 25 dt = 96 d
m = mg
Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Бактериальная культура вначале содержит 2000 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,34 h⁻¹. Сколько клеток N будет через 5 h?
N0 = 2000k = 0,34 h⁻¹t = 5 h
N =
3.Средняя
Кованую стальную деталь температурой 400 °C оставили остывать в цехе при 27 °C. Через 31 min температура равна 135 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 59 °C?
T0 = 400 °CTa = 27 °CT(31) = 135 °CT = 59 °C
t = min
4.Средняя
Банку газировки температурой 6 °C достали из холодильника в комнату при 29 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,04 min⁻¹ найдите температуру T через 17 min.
T0 = 6 °CTa = 29 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 17 min
T = °C
5.Сложная
Решите y″ + y′ + 25,25y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(1); углы в радианах.
y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
6.Сложная
Решите задачу Коши y′ + 3y/x = 5x2 при x > 0, y(1) = 3. Найдите y(3).
y′ + 3y/x = 5x2y(1) = 3
y(3) =
Ответы
- 1. m = 0,6983 mg
- 2. N = 10948
- 3. t = 61,42 min
- 4. T = 17,35 °C
- 5. y(1) = 0,2278
- 6. y(3) = 22,58
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.