Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (сут)m (mg)4 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 18 сут. Образец вначале содержит 20 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 4 сут?

m0 = 20 mgt½ = 18 dt = 4 d
m = mg
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 7y′ + 6y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.Средняя
t (min)T (°C)14Ta​14 °C11 °C

Банку газировки температурой 5 °C достали из холодильника в комнату при 27 °C. Через 14 min температура равна 14 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 11 °C?

T0 = 5 °CTa = 27 °CT(14) = 14 °CT = 11 °C
t = min
4.Средняя
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Решите y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 4. Найдите y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Сложная
ty1,5y(1,5) = ?

Решите y′ + 2y = 10e−t при y(0) = 1. Найдите y(1,5).

y′ + 2y = 10e−ty(0) = 1
y(1.5) =
6.Сложная
tyK = 5y(0,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + y′ + 9,25y = 46,25 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(0,5); углы в радианах.

y″ + y′ + 9,25y = 46,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. m = 17,14 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 8,474 min
  4. 4. y(0.5) = 3,033
  5. 5. y(1.5) = 1,783
  6. 6. y(0.5) = 4,077

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.