1.Лёгкая
Бактериальная культура вначале содержит 200 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,15 h⁻¹. Через сколько часов t клеток станет 1000?
N0 = 200k = 0,15 h⁻¹N = 1000
t = h
Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Величина растёт по закону dy/dt = k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 500, а при t = 3 h — 950. Найдите константу скорости k в h⁻¹.
y(0) = 500y(3) = 950
k = h⁻¹
3.Средняя
Чашку кофе температурой 88 °C оставили в комнате при 24 °C. Через 11 min температура равна 57 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.
T0 = 88 °CTa = 24 °CT(11) = 57 °C
k = min⁻¹
4.Средняя
Кованую стальную деталь температурой 360 °C оставили остывать в цехе при 30 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,01 min⁻¹ найдите температуру T через 58 min.
T0 = 360 °CTa = 30 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 58 min
T = °C
5.Сложная
Решите y′ + 3y = 6e−2t при y(0) = 0. Найдите y(2).
y′ + 3y = 6e−2ty(0) = 0
y(2) =
6.Сложная
В баке 200 L воды, в которой растворено 10 kg соли. Рассол с содержанием соли 0,2 kg на литр поступает со скоростью 2 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Через сколько минут t в баке будет 22 kg соли?
V = 200 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
t = min
Ответы
- 1. t = 10,73 h
- 2. k = 0,214 h⁻¹
- 3. k = 0,06022 min⁻¹
- 4. T = 214,8 °C
- 5. y(2) = 0,09502
- 6. t = 51,08 min
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.