Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (сут)m (mg)54 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 22 сут. Образец вначале содержит 120 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 54 сут?

m0 = 120 mgt½ = 22 dt = 54 d
m = mg
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 6y′ + 8y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Средняя
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Решите y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 1. Найдите y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(0.5) =
4.Средняя
t (min)T (°C)28Ta​T = ?

Чашку кофе температурой 94 °C оставили в комнате при 24 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,09 min⁻¹ найдите температуру T через 28 min.

T0 = 94 °CTa = 24 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 28 min
T = °C
5.Сложная
tyK = 5y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 20y = 100 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(0,25); углы в радианах.

y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Сложная
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Решите y″ + 4y′ + 29y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(1,5); углы в радианах.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =

Ответы

  1. 1. m = 21,89 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 0,5052
  4. 4. T = 29,63 °C
  5. 5. y(0.25) = 2,086
  6. 6. y(1.5) = 0,07188

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.