Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 1,2y′ + 36y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 1,2y′ + 36y = 0
ζ =
2.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 1,6y′ + 64y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 1,6y′ + 64y = 0
ζ =
3.Средняя
tyy(0) = 1y(1) = ?

Решите y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 6. Найдите y(1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(1) =
4.Средняя
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Решите y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 4. Найдите y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Сложная
tyK = 10y(1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 2y′ + 5y = 50 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(1); углы в радианах.

y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Сложная
tyK = 5ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 13y = 65 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + 4y′ + 13y = 65y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ответы

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. y(1) = 0,6034
  4. 4. y(0.5) = 2,123
  5. 5. y(1) = 9,858
  6. 6. ymax = 5,616

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.