Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 1,2y′ + 4y = 0. Сравните его с y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 1,2y′ + 4y = 0

ζ =

2.Лёгкая

Для уравнения y″ + 10y′ + 24y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 10y′ + 24y = 0

r =

3.Средняя

Решите y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = -1. Найдите y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -1

y(0.5) =

4.Средняя

Чашку кофе температурой 95 °C оставили в комнате при 20 °C. Через 11 min температура равна 74 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 89 °C?

T₀ = 95 °CT_a = 20 °CT(11) = 74 °CT = 89 °C

t = min

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 2y′ + 17y = 34 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(1,5); углы в радианах.

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение y_max её переходной характеристики.

y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Ответы

1. ζ = 0,3
2. r = −4
3. y(0.5) = 1,15
4. t = 2,792 min
5. y(1.5) = 1,603
6. y_max = 13,08

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.