Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (h)Nt = ?400

Бактериальная культура вначале содержит 200 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,17 h⁻¹. Через сколько часов t клеток станет 400?

N0 = 200k = 0,17 h⁻¹N = 400
t = h
2.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 6,4y′ + 64y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 6,4y′ + 64y = 0
ζ =
3.Средняя
tyy(0) = 4y(1) = ?

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 2. Найдите y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1) =
4.Средняя
t (min)T (°C)21Ta​48 °C

Чашку кофе температурой 87 °C оставили в комнате при 19 °C. Через 21 min температура равна 48 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T0 = 87 °CTa = 19 °CT(21) = 48 °C
k = min⁻¹
5.Сложная
xy13(1, 3)y(3) = ?

Решите задачу Коши y′ + 3y/x = 4x при x > 0, y(1) = 3. Найдите y(3).

y′ + 3y/x = 4xy(1) = 3
y(3) =
6.Сложная
ty0,5y(0,5) = ?

Решите y′ + 2y = 8e−0,5t при y(0) = 5. Найдите y(0,5).

y′ + 2y = 8e−0,5ty(0) = 5
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. t = 4,077 h
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. y(1) = 0,6397
  4. 4. k = 0,04058 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 7,281
  6. 6. y(0.5) = 4,031

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.