Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 7y′ + 6y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
2.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 3y′ + 36y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 3y′ + 36y = 0
ζ =
3.Средняя
tyy(0) = 5y(2) = ?

Решите y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 0. Найдите y(2).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(2) =
4.Средняя
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Решите y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = -2. Найдите y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Сложная
t (min)m (kg)55 minm = ?

В баке 200 L чистой воды. Рассол с содержанием соли 0,2 kg на литр поступает со скоростью 5 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Сколько соли m будет в баке через 55 min?

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Сложная
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Решите y″ + 2y′ + 10y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(1,5); углы в радианах.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =

Ответы

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,25
  3. 3. y(2) = 0,8458
  4. 4. y(1.5) = 0,8464
  5. 5. m = 29,89 kg
  6. 6. y(1.5) = −0,3592

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.