Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для уравнения y″ + 7y′ + 10y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 7y′ + 10y = 0

r =

2.Лёгкая

Величина убывает по закону dy/dt = −k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 400, а при t = 11 h — 260. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 400y(11) = 260

k = h⁻¹

3.Средняя

Банку газировки температурой 5 °C достали из холодильника в комнату при 25 °C. Через 11 min температура равна 18 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 13 °C?

T₀ = 5 °CT_a = 25 °CT(11) = 18 °CT = 13 °C

t = min

4.Средняя

Кованую стальную деталь температурой 440 °C оставили остывать в цехе при 20 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,05 min⁻¹ найдите температуру T через 53 min.

T₀ = 440 °CT_a = 20 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 53 min

T = °C

5.Сложная

Решите y″ + 2y′ + 26y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(0,5); углы в радианах.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Сложная

Решите y′ + 2y = 10e^−3t при y(0) = 2. Найдите y(0,5).

y′ + 2y = 10e^−3ty(0) = 2

y(0.5) =

Ответы

1. r = −2
2. k = 0,03916 h⁻¹
3. t = 5,352 min
4. T = 49,67 °C
5. y(0.5) = −0,4133
6. y(0.5) = 2,183

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.