Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Величина убывает по закону dy/dt = −k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 80, а при t = 7 h — 36. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 80y(7) = 36

k = h⁻¹

2.Лёгкая

Для уравнения y″ + 9y′ + 18y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 9y′ + 18y = 0

r =

3.Средняя

Банку газировки температурой 4 °C достали из холодильника в комнату при 27 °C. Через 22 min температура равна 23 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T₀ = 4 °CT_a = 27 °CT(22) = 23 °C

k = min⁻¹

4.Средняя

Банку газировки температурой 4 °C достали из холодильника в комнату при 30 °C. Через 23 min температура равна 25 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T₀ = 4 °CT_a = 30 °CT(23) = 25 °C

k = min⁻¹

5.Сложная

Решите задачу Коши y′ + y/x = x² при x > 0, y(1) = 3. Найдите y(2).

y′ + y/x = x²y(1) = 3

y(2) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 2y′ + 10y = 10 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(1,5); углы в радианах.

y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

Ответы

1. k = 0,1141 h⁻¹
2. r = −3
3. k = 0,07951 min⁻¹
4. k = 0,07168 min⁻¹
5. y(2) = 3,375
6. y(1.5) = 1,12

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.