Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Бактериальная культура вначале содержит 5000 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,29 h⁻¹. Через сколько часов t клеток станет 15000?

N₀ = 5000k = 0,29 h⁻¹N = 15000

t = h

2.Лёгкая

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 19,2y′ + 64y = 0. Сравните его с y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 19,2y′ + 64y = 0

ζ =

3.Средняя

Чашку кофе температурой 81 °C оставили в комнате при 23 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,04 min⁻¹ найдите температуру T через 11 min.

T₀ = 81 °CT_a = 23 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 11 min

T = °C

4.Средняя

Банку газировки температурой 4 °C достали из холодильника в комнату при 28 °C. Через 22 min температура равна 18 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T₀ = 4 °CT_a = 28 °CT(22) = 18 °C

k = min⁻¹

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 2y′ + 26y = 260 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение y_max её переходной характеристики.

y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Сложная

Решите задачу Коши y′ + 2y/x = 5x² при x > 0, y(1) = 3. Найдите y(2).

y′ + 2y/x = 5x²y(1) = 3

y(2) =

Ответы

1. t = 3,788 h
2. ζ = 1,2
3. T = 60,35 °C
4. k = 0,03979 min⁻¹
5. y_max = 15,33
6. y(2) = 8,5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.