Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + y′ + 4y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + y′ + 4y = 0
ζ =
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 6y′ + 8y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Средняя
tyy(0) = 1y(1) = ?

Решите y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = -4. Найдите y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = -4
y(1) =
4.Средняя
t (min)T (°C)58Ta​62 °C

Кованую стальную деталь температурой 420 °C оставили остывать в цехе при 23 °C. Через 58 min температура равна 62 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T0 = 420 °CTa = 23 °CT(58) = 62 °C
k = min⁻¹
5.Сложная
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Решите y″ + 3y′ + 27,25y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(1,5); углы в радианах.

y″ + 3y′ + 27,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Сложная
tyK = 10y(0,75) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + y′ + 16,25y = 162,5 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(0,75); углы в радианах.

y″ + y′ + 16,25y = 162,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Ответы

  1. 1. ζ = 0,25
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1) = 0,09702
  4. 4. k = 0,04001 min⁻¹
  5. 5. y(1.5) = 0,1324
  6. 6. y(0.75) = 16,68

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.