Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 10y′ + 24y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
2.Лёгкая
t (сут)m (mg)34 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 18 сут. Образец вначале содержит 120 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 34 сут?

m0 = 120 mgt½ = 18 dt = 34 d
m = mg
3.Средняя
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Решите y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 1. Найдите y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
4.Средняя
tyy(0) = 5y(1) = ?

Решите y″ + 5y′ + 4y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = -4. Найдите y(1).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -4
y(1) =
5.Сложная
xy12(1, 4)y(2) = ?

Решите задачу Коши y′ + y/x = 5x2 при x > 0, y(1) = 4. Найдите y(2).

y′ + y/x = 5x2y(1) = 4
y(2) =
6.Сложная
tyK = 1ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 2y′ + 5y = 5 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ответы

  1. 1. r = −4
  2. 2. m = 32,4 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,2738
  4. 4. y(1) = 1,956
  5. 5. y(2) = 11,38
  6. 6. ymax = 1,208

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.