Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 4y′ + 3y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Лёгкая
t (h)y11 h400

Величина растёт по закону dy/dt = k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 250, а при t = 11 h — 400. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 250y(11) = 400
k = h⁻¹
3.Средняя
t (min)T (°C)14Ta​59 °C

Чашку кофе температурой 89 °C оставили в комнате при 18 °C. Через 14 min температура равна 59 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T0 = 89 °CTa = 18 °CT(14) = 59 °C
k = min⁻¹
4.Средняя
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Решите y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 6. Найдите y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(0.5) =
5.Сложная
tyK = 10ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 29y = 290 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Сложная
xy13(1, 0)y(3) = ?

Решите задачу Коши y′ + 2y/x = 4x при x > 0, y(1) = 0. Найдите y(3).

y′ + 2y/x = 4xy(1) = 0
y(3) =

Ответы

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0,04273 h⁻¹
  3. 3. k = 0,03922 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 1,688
  5. 5. ymax = 12,85
  6. 6. y(3) = 8,889

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.