1.Лёгкая
Бактериальная культура вначале содержит 5000 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,21 h⁻¹. Сколько клеток N будет через 3 h?
N0 = 5000k = 0,21 h⁻¹t = 3 h
N =
Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Бактериальная культура вначале содержит 5000 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,32 h⁻¹. Через сколько часов t клеток станет 10000?
N0 = 5000k = 0,32 h⁻¹N = 10000
t = h
3.Средняя
Чашку кофе температурой 83 °C оставили в комнате при 20 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,1 min⁻¹ найдите температуру T через 7 min.
T0 = 83 °CTa = 20 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 7 min
T = °C
4.Средняя
Решите y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 2. Найдите y(0,5).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(0.5) =
5.Сложная
В баке 100 L воды, в которой растворено 10 kg соли. Рассол с содержанием соли 0,25 kg на литр поступает со скоростью 10 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Сколько соли m будет в баке через 10 min?
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Сложная
Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.
y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Ответы
- 1. N = 9388
- 2. t = 2,166 h
- 3. T = 51,28 °C
- 4. y(0.5) = 3,576
- 5. m = 19,48 kg
- 6. ymax = 12,08
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.