Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (h)y3 h220

Величина растёт по закону dy/dt = k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 100, а при t = 3 h — 220. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 100y(3) = 220
k = h⁻¹
2.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 2y′ + 16y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 2y′ + 16y = 0
ζ =
3.Средняя
t (min)T (°C)47Ta​99 °C

Кованую стальную деталь температурой 320 °C оставили остывать в цехе при 28 °C. Через 47 min температура равна 99 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T0 = 320 °CTa = 28 °CT(47) = 99 °C
k = min⁻¹
4.Средняя
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Решите y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = -1. Найдите y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(0.5) =
5.Сложная
tyy(0) = 10y(0,5) = ?

Решите y″ + 3y′ + 18,25y = 0 при y(0) = 10 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(0,5); углы в радианах.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Сложная
xy13(1, −2)y(3) = ?

Решите задачу Коши y′ + 3y/x = 4x2 при x > 0, y(1) = −2. Найдите y(3).

y′ + 3y/x = 4x2y(1) = −2
y(3) =

Ответы

  1. 1. k = 0,2628 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,25
  3. 3. k = 0,03009 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 0,3383
  5. 5. y(0.5) = −0,355
  6. 6. y(3) = 17,9

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.