Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (сут)m (mg)16 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 24 сут. Образец вначале содержит 50 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 16 сут?

m0 = 50 mgt½ = 24 dt = 16 d
m = mg
2.Лёгкая
t (сут)m (mg)16 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 24 сут. Образец вначале содержит 10 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 16 сут?

m0 = 10 mgt½ = 24 dt = 16 d
m = mg
3.Средняя
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 6. Найдите y(1,5).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(1.5) =
4.Средняя
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 4. Найдите y(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Сложная
tyK = 1ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Сложная
tyK = 2y(1,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 2y′ + 26y = 52 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(1,5); углы в радианах.

y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Ответы

  1. 1. m = 31,5 mg
  2. 2. m = 6,3 mg
  3. 3. y(1.5) = 1,833
  4. 4. y(0.5) = 2,297
  5. 5. ymax = 1,39
  6. 6. y(1.5) = 1,762

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.