Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Величина растёт по закону dy/dt = k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 400, а при t = 5 h — 520. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 400y(5) = 520

k = h⁻¹

2.Лёгкая

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 2 сут. Образец вначале содержит 80 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 7 сут?

m₀ = 80 mgt_½ = 2 dt = 7 d

m = mg

3.Средняя

Решите y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 0. Найдите y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(2) =

4.Средняя

Решите y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 1. Найдите y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 1

y(2) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 2y′ + 10y = 100 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(1); углы в радианах.

y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 2y′ + 26y = 130 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(0,5); углы в радианах.

y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

Ответы

1. k = 0,05247 h⁻¹
2. m = 7,071 mg
3. y(2) = 0,406
4. y(2) = 0,09171
5. y(1) = 13,47
6. y(0.5) = 7,067

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.