Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 19,2y′ + 64y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 19,2y′ + 64y = 0
ζ =
2.Лёгкая
t (сут)m (mg)30 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 12 сут. Образец вначале содержит 10 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 30 сут?

m0 = 10 mgt½ = 12 dt = 30 d
m = mg
3.Средняя
tyy(0) = 1y(1) = ?

Решите y″ + 5y′ + 4y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = -2. Найдите y(1).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1) =
4.Средняя
t (min)T (°C)27Ta​T = ?

Банку газировки температурой 5 °C достали из холодильника в комнату при 27 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,05 min⁻¹ найдите температуру T через 27 min.

T0 = 5 °CTa = 27 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 27 min
T = °C
5.Сложная
t (min)m (kg)50 minm = ?

В баке 500 L воды, в которой растворено 5 kg соли. Рассол с содержанием соли 0,1 kg на литр поступает со скоростью 20 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Сколько соли m будет в баке через 50 min?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Сложная
tyK = 5ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + y′ + 25,25y = 126,3 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + y′ + 25,25y = 126,3y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ответы

  1. 1. ζ = 1,2
  2. 2. m = 1,768 mg
  3. 3. y(1) = 0,2514
  4. 4. T = 21,3 °C
  5. 5. m = 43,91 kg
  6. 6. ymax = 8,652

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.