Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Для уравнения y″ + 7y′ + 12y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 7y′ + 12y = 0

r =

2.Лёгкая

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 5,6y′ + 16y = 0. Сравните его с y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 5,6y′ + 16y = 0

ζ =

3.Средняя

Чашку кофе температурой 90 °C оставили в комнате при 21 °C. Через 6 min температура равна 75 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T₀ = 90 °CT_a = 21 °CT(6) = 75 °C

k = min⁻¹

4.Средняя

Решите y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 4. Найдите y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 4

y(1.5) =

5.Сложная

Решите y″ + 4y′ + 13y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(1); углы в радианах.

y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(1) =

6.Сложная

В баке 100 L воды, в которой растворено 5 kg соли. Рассол с содержанием соли 0,25 kg на литр поступает со скоростью 20 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Через сколько минут t в баке будет 17 kg соли?

V = 100 Lm₀ = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min

t = min

Ответы

1. r = −3
2. ζ = 0,7
3. k = 0,04085 min⁻¹
4. y(1.5) = 0,1558
5. y(1) = −0,1212
6. t = 4,581 min

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.