Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 9y′ + 20y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
2.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 3,2y′ + 64y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 3,2y′ + 64y = 0
ζ =
3.Средняя
t (min)T (°C)49Ta​50 °C

Кованую стальную деталь температурой 360 °C оставили остывать в цехе при 21 °C. Через 49 min температура равна 50 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T0 = 360 °CTa = 21 °CT(49) = 50 °C
k = min⁻¹
4.Средняя
t (min)T (°C)9Ta​11 °C7 °C

Банку газировки температурой 3 °C достали из холодильника в комнату при 22 °C. Через 9 min температура равна 11 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 7 °C?

T0 = 3 °CTa = 22 °CT(9) = 11 °CT = 7 °C
t = min
5.Сложная
tyK = 1ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 8y = 8 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Сложная
tyK = 10y(0,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 20y = 200 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(0,5); углы в радианах.

y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. r = −4
  2. 2. ζ = 0,2
  3. 3. k = 0,05018 min⁻¹
  4. 4. t = 3,893 min
  5. 5. ymax = 1,043
  6. 6. y(0.5) = 9,858

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.