Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Величина растёт по закону dy/dt = k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 500, а при t = 9 h — 700. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 500y(9) = 700

k = h⁻¹

2.Лёгкая

Для уравнения y″ + 7y′ + 10y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 7y′ + 10y = 0

r =

3.Средняя

Банку газировки температурой 4 °C достали из холодильника в комнату при 26 °C. Через 16 min температура равна 20 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T₀ = 4 °CT_a = 26 °CT(16) = 20 °C

k = min⁻¹

4.Средняя

Чашку кофе температурой 85 °C оставили в комнате при 22 °C. Через 17 min температура равна 30 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T₀ = 85 °CT_a = 22 °CT(17) = 30 °C

k = min⁻¹

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + y′ + 25,25y = 25,25 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение y_max её переходной характеристики.

y″ + y′ + 25,25y = 25,25y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Сложная

Решите y′ + 0,5y = 5e^−t при y(0) = 0. Найдите y(1,5).

y′ + 0,5y = 5e^−ty(0) = 0

y(1.5) =

Ответы

1. k = 0,03739 h⁻¹
2. r = −2
3. k = 0,08121 min⁻¹
4. k = 0,1214 min⁻¹
5. y_max = 1,73
6. y(1.5) = 2,492

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.