Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (сут)m (mg)58 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 15 сут. Образец вначале содержит 10 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 58 сут?

m0 = 10 mgt½ = 15 dt = 58 d
m = mg
2.Лёгкая
t (h)y8 h25

Величина убывает по закону dy/dt = −k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 50, а при t = 8 h — 25. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 50y(8) = 25
k = h⁻¹
3.Средняя
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 2. Найдите y(1,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Средняя
tyy(0) = 2y(1) = ?

Решите y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 4. Найдите y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
5.Сложная
tyy(0) = 10y(0,5) = ?

Решите y″ + 4y′ + 13y = 0 при y(0) = 10 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(0,5); углы в радианах.

y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Сложная
tyy(0) = 10y(0,25) = ?

Решите y″ + 3y′ + 18,25y = 0 при y(0) = 10 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(0,25); углы в радианах.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. m = 0,6855 mg
  2. 2. k = 0,08664 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0,2023
  4. 4. y(1) = 1,353
  5. 5. y(0.5) = 2,707
  6. 6. y(0.25) = 5,882

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.