Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Величина растёт по закону dy/dt = k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 400, а при t = 5 h — 960. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 400y(5) = 960

k = h⁻¹

2.Лёгкая

Величина растёт по закону dy/dt = k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 200, а при t = 3 h — 740. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 200y(3) = 740

k = h⁻¹

3.Средняя

Кованую стальную деталь температурой 460 °C оставили остывать в цехе при 25 °C. Через 28 min температура равна 213 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 138 °C?

T₀ = 460 °CT_a = 25 °CT(28) = 213 °CT = 138 °C

t = min

4.Средняя

Решите y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = -2. Найдите y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -2

y(0.5) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 29y = 290 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(0,75); углы в радианах.

y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

6.Сложная

Решите y″ + 2y′ + 5y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(0,75); углы в радианах.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(0.75) =

Ответы

1. k = 0,1751 h⁻¹
2. k = 0,4361 h⁻¹
3. t = 44,99 min
4. y(0.5) = 0,3679
5. y(0.75) = 12,34
6. y(0.75) = 0,807

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.