Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (сут)m (mg)39 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 24 сут. Образец вначале содержит 40 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 39 сут?

m0 = 40 mgt½ = 24 dt = 39 d
m = mg
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 9y′ + 20y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.Средняя
tyy(0) = 1y(1) = ?

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 0. Найдите y(1).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
4.Средняя
t (min)T (°C)17Ta​23 °C25 °C

Банку газировки температурой 3 °C достали из холодильника в комнату при 28 °C. Через 17 min температура равна 23 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 25 °C?

T0 = 3 °CTa = 28 °CT(17) = 23 °CT = 25 °C
t = min
5.Сложная
ty1y(1) = ?

Решите y′ + 2y = 9e−3t при y(0) = 1. Найдите y(1).

y′ + 2y = 9e−3ty(0) = 1
y(1) =
6.Сложная
tyK = 10ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ответы

  1. 1. m = 12,97 mg
  2. 2. r = −4
  3. 3. y(1) = 0,6004
  4. 4. t = 22,4 min
  5. 5. y(1) = 0,9053
  6. 6. ymax = 13,9

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.